Преобразование в десятичную форму

Предыдущие примеры продемонстрировали, что для преобразования из любой системы счисления в десятичную, нужно сначала определить веса всех разрядов числа, а затем просуммировать веса, умноженные на цифры числа, с целью получения десятичного эквивалента. Предположим, что мы хотим преобразовать восьмеричное число 125.78 в десятичную систему счисления. Для выполнения этого преобразования сначала запишем веса всех разрядов числа. Это показано в примере 1.6. Значение 125.7 в равно 85.875 в десятичной системе счисления или, oт 1 х 64 плюс 2×8 плюс 5х 1 плюс 7х. 125.

Обратите внимание, что вес разряда, расположенного слева от разряда единиц, равен 8. Это 8 раз по 1. Затем заметьте, что вес следующего слева разряда равен 64, или 8 раз по 8. Если бы в данном числе имелся следующий слева разряд, то его вес был бы равен 64 умноженное на 8, т.е. 512. Для того, чтобы определить следующего старшего разряда, необходимо умножить вес текущего разряда на основание используемой системы счисления (в данном случае на 8). Для вычисления весов разрядов, расположенных справа от десятичной точки, выполняется деление на основание системы счисления. Так, в восьмиричной системе вес разряда, стоящий непосредственно справа от десятичной точки, равен 1/8 или .125. Следующий справа разряд имеет вес, равный .125/8 или .015625, что может быть также записано как 1/64. Также обратите внимание на то, что число из примера 1.6 может быть также записано как десятичное число вида 85 7/8.

Пример показывает двоичное число 11011.0111, записанное с указанием веса и показателя степени основания системы счисления для каждого разряда. Если просуммировать эти веса, умноженные на соответствующие, то значение двоичного числа, преобразованного в десятичную систему, будет равно 27.4375.